当时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是 A.B.
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当时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是 A.B.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
当
时,函数
在
时取得最大值,则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
本题考查二次函数的单调性和图像的对称性及分类讨论的数学思想.
(1)当
时,
是减函数,在
时取得最小值,不符合题意;
(2)当
时,函数
是开口向下,对称轴为
的抛物线,在
上是减函数,在
时取得最小值,不符合题意;
(3)当
时,函数
是开口向上,对称轴为
的抛物线,根据二次函数图像的单调性和对称性,函数
在
时,在
处取得最大值,需使
,解得
故选D
举一反三
(本小题满分14分)设二次函数
满足下列条件:
①当
∈R时,
的最小值为0,且f (
-1)=f(-
-1)成立;
②当
∈(0,5)时,
≤
≤2
+1恒成立。
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当
∈
时,就有
成立。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)二次函数f(x)满足
且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间
上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
的图象与x轴有两个不同的公共点,且
,当
时,恒有
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且
,求a的值;
(3)若
,且
对所有
恒成立,求正实数m的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分15分)已知二次函数
对
都满足
且
,设函数
(
,
).
(1)求
的表达式;
(2)若
,使
成立,求实数
的取值范围;
(3)设
,
,求证:对于
,恒有
.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本题11分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2
,点O是AB的中点,点P在AB的延长线
上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点
出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积
为S,求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
|
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