已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点,且,当时,恒有.(1)当时,求不等式的解集;(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且,

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点,且,当时,恒有.(1)当时,求不等式的解集;(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点,且,当时,恒有.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且,求a的值;
(3)若,且对所有恒成立,求正实数m的最小值.
答案
(1)当,c=2时,,f(x)的图像与x轴有两个不同交点,
因为,设另一个根为x1,则2x1=6,x1=3.              …………2分
的解集为.                              …………4分
(2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点,因
设另一个根为,则于是.                       …………6分
又当时,恒有,则,则三交点为,8分
这三交点为顶点的三角形的面积为,且
解得.                                         ………10分
(3)当时,恒有,则
所以f(x)在上是单调递减的,且在处取到最大值1,    ………12分
要使,对所有恒成立,
必须成立, 
,
解得, 而,
所以m的最小值为2.                                        ………16分
解析

举一反三
(本小题满分15分)已知二次函数都满足,设函数
).
(1)求的表达式;
(2)若,使成立,求实数的取值范围;
(3)设,求证:对于,恒有.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(本题11分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

题型:解答题难度:一般| 查看答案

方程在区间内有两个不同的根,则的取值范围为(  )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案

设奇函数上是增函数,且,当时, 对所有的恒成立,则的取值范围是(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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