.(本题满分15分)已知二次函数的图象经过点,是偶函数,函数的图象与直线相切,且切点位于第一象限(Ⅰ)求函数的解析式(Ⅱ)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范
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.(本题满分15分)已知二次函数的图象经过点,是偶函数,函数的图象与直线相切,且切点位于第一象限(Ⅰ)求函数的解析式(Ⅱ)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
.(本题满分15分)已知二次函数
的图象经过点
,
是偶函数,函数
的图象与直线
相切,且切点位于第一象限
(Ⅰ)求函数
的解析式
(Ⅱ)若对一切
,
不等式
恒成立,求实数
的取值范围
(Ⅲ)若关于
x
的方程
有三个不同的实数解,求实数
k
的值
答案
实数
的取值范围是
.
(3)
解析
.解(1)由题设知,
. ①
令
,解得
,由题意可得
,即
,
所以
,即
. ②
由①、②可得
.
又
恒成立,即
恒成立,所以
,且
,
即
,所以
,从而
.
因此函数
的解析式为
.
(2)由
得
,
整理得
.
当
即
时,
,
此不等式对
一切
都成立的充要条件是
,此不等式组无解. m
当
即
时,
,矛盾.
当
即
时,
,
此不等式对一切
都成立的充要条件是
,解得
.
综合可知,实数
的取值范围是
.
(3)
举一反三
(本小题满分12分)
已知二次函数
满足
且
(1)求二次函数
的解析式。
(2)在区间
上,
的图像恒在
的图像的上方。
求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分12分)
函数
(1)若f(-1)=0,并对
恒有
,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,对
,
=
—kx是单调函数,求k的范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分10分)
已知二次函数
满足
,且
,
(1)求
;
(2)求
在
上的最大值和最小值。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分16分)
已知
⑴当不等式
的解集为
时,求实数
的值;
⑵若对任意实数
,
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶设
为常数,解关于
的不等式
.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分13分)已知二次函数
f
(
x
)满足:①在
x
=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2
x
+
y
=0平行.
⑴求
f
(
x
)的解析式-
⑵求函数
g
(
x
)=
f
(
x
2
)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:简单
|
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