．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范

题型：解答题难度：简单来源：不详

．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围
（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值

答案

实数的取值范围是．     
（3）

解析

.解（1）由题设知，．    ①
令，解得，由题意可得，即，
所以，即．  ②
由①、②可得．         
又恒成立，即恒成立，所以，且，
即，所以，从而．
因此函数的解析式为 ． 
（2）由得，
整理得．
当即时，，
此不等式对一切都成立的充要条件是，此不等式组无解． m
当即时，，矛盾． 
当即时，，
此不等式对一切都成立的充要条件是，解得．
综合可知，实数的取值范围是．     
（3）