已知椭圆C的短轴长为6,离心率为45,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.
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已知椭圆C的短轴长为6,离心率为45,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.
题型:不详
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来源:
已知椭圆C的短轴长为6,离心率为
4
5
,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.
答案
由题意,b=3,
c
a
=
4
5
又∵b=
a
2
-
c
2
,解得a=5,c=4
∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为5+4=9或5-4=1
故答案为:1或9.
举一反三
已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个顶点到其左、右两个焦点F
1
,F
2
的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF
2
的斜率为
-
15
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,满足
M
F
1
⊥
M
F
2
的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详
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|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1,F
1
F
2
是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF
1
|•|PF
2
|取最大值时,P、F
1
、F
2
三点( )
A.共线
B.组成一个正三角形
C.组成一个等腰直角三角形
D.组成一个锐角三角形
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1
的焦点分别为F
1
、F
2
,以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P,则△F
1
PF
2
的面积等于( )
A.8
B.16
C.32
D.64
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过点F
1
的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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