已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足

MF1

⊥

MF2

的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），可得F₁（-c，0），F₂（c，0）
∵

MF1

•

MF2

=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又∵M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，可得c＜b，
平方得c²＜b²，即c²＜a²-c²．
∴e²=

c2

a2

＜

1

2

，可得离心率e满足：0＜e＜

2

2

．
故答案为：（O，

2

2

）