已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF2的周长为______.
题型:不详难度:来源:
已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF2的周长为______. |
答案
利用椭圆的定义可知,|F1M|+|F2M|=2a=8,|F1N|+|F2N|=2a=8 ∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16 故答案为:16. |
举一反三
如图,椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),P为椭圆上的一点,且满足PF1⊥PF2, (1)求三角形PF1F2的面积. (2)若此椭圆长轴为8,离心率为,求点P的坐标.
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已知椭圆+=1,F1,F2分别为其左右焦点,椭圆上一点M到F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|的长是( ) |
若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于______. |
若P是椭圆+=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______. |
如图椭圆+=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.
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