如图，椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF1⊥PF2，（1）求三角形PF1F2的面积．（2）若此椭圆长轴为8，离心

题型：不详难度：来源：

如图，椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF₁⊥PF₂，
（1）求三角形PF₁F₂的面积．
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为

3

2

，求点P的坐标．

答案

（1）根据椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a，平方得|PF₁|²+2|PF₁||PF₂|+|PF₂|²=4a²
又PF⊥PF₂∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c²
∴|PF₁||PF₂|=2b²
∴S=

1

2

|PF₁||PF₂|=b²…7′．
（2）由a=4，

c

a

=

3

2

得b²=4….9′
∴椭圆的标准方程为

x2

16

+

y2

4

=1…..10′
由PF⊥PF₂∴P为以F₁F₂为直径的圆上．….13′

x2

16

+

y2

4

=1①x²+y²=12②
联列方程组得x=±

2 3

3

y=±

4 6

3

∴点P的坐标：P₁（

2 3

3

，

4 6

3

）P₂（-

2 3

3

，

4 6

3

）
P₃（-

2 3

3

，-

4 6

3

）P₄（

2 3

3

，-

4 6

3

）….15′