如图椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.

如图椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.

题型:不详难度:来源:
如图椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为


6
,求椭圆的方程.
答案
(Ⅰ)∵焦点为F(c,0),AB斜率为
b
a
,故CD方程为y=
b
a
(x-c).与椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0.
∵CD的中点为G(
c
2
,-
bc
2a
),点E(c,-
bc
a
)在椭圆上,
∴将E(c,-
bc
a
)代入椭圆方程并整理得2c2=a2
∴e=
c
a
=


2
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=


2
2
(x-c),b=c,a=


2
c.
与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0.
∵平行四边形OCED的面积为:
S=c|yC-yD|=


2
2
c


(xC+xD)2-4xCxD

=


2
2
c


c2+2c2
=


6
2
c2=


6

∴c=


2
,a=2,b=


2

故椭圆方程为
x2
4
+
y2
2
=1
举一反三
已知A,B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若椭圆的离心率为


3
2
,则|k1|+|k2|的最小值为(  )
A.1B.


2
C.


3
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与圆x2+y2=3b2的一个交点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为(  )
A.


10
4
B.
3
5
C.


7
4
D.


14
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的一个焦点为F1(-3,0),长轴长为10,中心在坐标原点,则此椭圆的离心率为______.
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如图,已知过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且


PQ
=2


QA
,则椭圆的离心率为______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,左焦点为E,右焦点为F,上顶点为B,若△BEF为等边三角形,则此椭圆的离心率为(  )
A.


5
+1
2
B.


5
-1
2
C.
1
2
D.2-


3
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