设点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆x2+y2=3b2的一个交点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为
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设点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆x2+y2=3b2的一个交点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为
题型:不详
难度:
来源:
设点P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
与圆x
2
+y
2
=3b
2
的一个交点,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,且|PF
1
|=3|PF
2
|,则椭圆的离心率为( )
A.
10
4
B.
3
5
C.
7
4
D.
14
4
答案
依据椭圆的定义:|PF
1
|+|PF
2
|=2a,又∵|PF
1
|=3|PF
2
|,
∴|PF
1
|=
3
2
a,|PF
2
|=
1
2
a,
∵圆x
2
+y
2
=3b
2
的半径r=
3
b,
∴三角形F
1
PF
2
中有余弦定理可得:
(
a
2
)
2
=(
3
b
)
2
+
c
2
-2
3
cbcosθ
,
(
3a
2
)
2
=
(
3
b)
2
+
c
2
+2
3
cbcosθ
,
可得7a
2
=8c
2
,得e=
14
4
.
故选 D.
举一反三
已知椭圆的一个焦点为F
1
(-3,0),长轴长为10,中心在坐标原点,则此椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且
PQ
=2
QA
,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,左焦点为E,右焦点为F,上顶点为B,若△BEF为等边三角形,则此椭圆的离心率为( )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
1
2
D.
2-
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程
x
2
a
2
+
y
2
2a-1
=1(1<a≤5)
,过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A,B两点,设在A,B两点处的切线交于点M(x
0
,y
0
),则M点的横坐标x
0
的取值范围是( )
A.[4,+∞)
B.
[4,
25
4
]
C.
(4,
25
4
]
D.
(4,
25
4
)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
,左焦点为F,右顶点为C,过F作直线l与椭圆交于A,B两点,求△ABC面积最大值.
题型:不详
难度:
|
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