已知椭圆方程x2a2+y22a-1=1(1<a≤5),过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A,B两点,设在A,B两点处的切线交于点M(x0,y0),则M点的

已知椭圆方程x2a2+y22a-1=1(1<a≤5),过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A,B两点,设在A,B两点处的切线交于点M(x0,y0),则M点的

题型:不详难度:来源:
已知椭圆方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1<a≤5)
,过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A,B两点,设在A,B两点处的切线交于点M(x0,y0),则M点的横坐标x0的取值范围是(  )
A.[4,+∞)B.[4,
25
4
]
C.(4,
25
4
]
D.(4,
25
4
)
答案
依题意,a2-(2a-1)=(a-1)2>0,
∴方程为
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1<a≤5)的椭圆的焦点在x轴,
作图如右:
由图知,当l过其右焦点且垂直于x轴时,M点的横坐标x0最小,
∵F(a-1,0),
∴AB⊥x轴时,l的方程为x=a-1,





x2
a2
+
y2
2a-1
=1
x=a-1
得:A(a-1,
2a-1
a
),B(a-1,-
2a-1
a
)(1<a≤5),
∵过A(a-1,
2a-1
a
)点的椭圆的切线方程为:
a-1
a2
x+
2a-1
a
b2
y=1,
∴令y=0,得x=
a2
a-1
=
[(a-1)+1]2
a-1
=(a-1)+
1
a-1
+2,
∵1<a≤5,
∴x=(a-1)+
1
a-1
+2≥4(当且仅当a=2时取“=”).
∴x≥4.
当l绕右焦点F顺时针旋转时,x0的取值越来越大,直至无穷.
∴M点的横坐标x0的取值范围是[4,+∞).
故选:A.
举一反三
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
,左焦点为F,右顶点为C,过F作直线l与椭圆交于A,B两点,求△ABC面积最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的离心率e是(  )
A.


5
3
B.
3
2
C.
3


5
5
D.
2
3
题型:不详难度:| 查看答案
若M,N是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上关于原点对称的两个点,P是椭圆C上任意一点.若直线PM、PN斜率存在,则它们斜率之积为(  )
A.
a2
b2
B.-
a2
b2
C.
b2
a2
D.-
b2
a2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
A.1个B.3个C.4个D.5个

题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,tan
C
2
=
1
2


AH


BC
=0


AB
•(


CA
+


CB
)=0
,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


2
2
D.


3
3

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.