如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①|PF||PD|;②|QF||BF|;③|A

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①|PF||PD|;②|QF||BF|;③|A

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如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
A.1个B.3个C.4个D.5个

答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1,(0<a<b)依次分析5个比值的式子可得:
①、根据椭圆的第二定义,可得
|PF|
|PD|
=e,故符合;
②、根据椭圆的性质,可得|BF|=
a2
c
-c=
b2
c
,|QF|=
b2
a
,则
|QF|
|BF|
=
c
a
=e,故符合;
③、由椭圆的性质,可得|AO|=a,|BO|=
a2
c
,则
|AO|
|BO|
=
c
a
=e,故符合;
④、由椭圆的性质,可得|AF|=a-c,|AB|=
a2
c
-a=
a
c
(a-c),则
|AF|
|AB|
=
c
a
=e,故符合;
⑤、由椭圆的性质,可得|AO|=a,|FO|=c,
|FO|
|AO|
=
c
a
=e,故符合;
故选D.
举一反三
在△ABC中,tan
C
2
=
1
2


AH


BC
=0


AB
•(


CA
+


CB
)=0
,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


2
2
D.


3
3

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如图,A、B、C分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为______.
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已知集合A={x|-2≤x≤10,x∈Z},m,n∈A,方程
x2
m
+
y2
n
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,则这样的椭圆共有______个.
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设F1,F2分别为椭C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.
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过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2,则△ABF2的周长是______.
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