试题分析:(1)利用圆的方程的求出的值,然后根据离心率求出的值,最后根据、、的关系求出,最后确定椭圆的方程;(2)先根据点、的对称性,设点,将表示为的二次函数,结合的取值范围,利用二次函数求出的最小值,从而确定点的坐标,从而确定圆的方程;(3)设点,求出、的方程,从而求出点、的坐标,最后利用点在椭圆上来证明为定值. (1)依题意,得,,,, 故椭圆的方程为; (2)点与点关于轴对称,设、, 不妨设, 由于点在椭圆上,所以, (*) 由已知,则,, , , 由于,故当时,取得最小值为, 由(*)式,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到, 故圆的方程为:; (3)设,则直线的方程为:, 令,得, 同理:, 故 (**) 又点与点在椭圆上,故,, 代入(**)式,得:
所以为定值. |