在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0,AB•(CA+CB)=0,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为( )A.12B.13C.22D.33
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在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0,AB•(CA+CB)=0,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为( )A.12B.13C.22D.33
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,
tan
C
2
=
1
2
,
AH
•
BC
=0
,
AB
•(
CA
+
CB
)=0
,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
2
D.
3
3
答案
由已知中
AH
•
BC
=0
可得:AH为BC边上的高
又由
AB
•(
CA
+
CB
)=0
可得:CA=CB
又由
tan
c
2
=
1
2
,可得tanC=
4
3
令AH=4X,则CH=3X,AC=BC=5X,BH=2X,
则过点C,以A、H为两焦点的椭圆中
2a=5x+3x=8x,2c=4x
则过点B以A、H为两焦点的椭圆的离心率e=
c
a
=
4x
8x
=
1
2
故选A
举一反三
如图,A、B、C分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知集合A={x|-2≤x≤10,x∈Z},m,n∈A,方程
x
2
m
+
y
2
n
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,则这样的椭圆共有______个.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别为椭C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点
A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点
Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F
2
构成△ABF
2
,则△ABF
2
的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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设
A(
x
1
,
y
1
),B(4,
9
5
),C(
x
2
,
y
2
)
是右焦点为F的椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x
1
+x
2
=8”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既非充分也非必要
题型:不详
难度:
|
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