已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是(  )①若图象与x轴有交点,则a≤4②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8③当a=3时,不

已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是(  )①若图象与x轴有交点,则a≤4②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8③当a=3时,不

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已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是(  )
①若图象与x轴有交点,则a≤4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8
③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3
④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为x1、x2,则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等.
A.1B.2C.3D.4
答案
①当△=b2-4ac=16+4a≥0,即a≥-4时,二次函数和x轴有交点,故①错误;
②∵二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为(2,-a-4),代入y=2x得,-a-4=2×2,a=-8,故②正确;
③当a=3时,y=x2-4x+3,图象与x轴交点坐标为:(1,0),(3,0),
故不等式x2-4x+a>0的解集是:x<1或x>3,故③错误;
④将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后解析式为:y=(x+1)2+a-3,
∵图象过点(1,-2),∴将此点代入得:-2=(1+1)2+a-3,解得:a=-3.故④正确;
⑤由根与系数的关系,x1+x2=4,
当x=4时,y=16-16+a=a,
当x=0时,y=a,故⑤正确.
故选:B.
举一反三
二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则其对称轴是______,当函数值y<0时,对应x的取值范围是______.
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利用函数图象求得方程x2+x-12=0的解是x1=______,x2=______.
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根______;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集______;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______.
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已知抛物线y=-
1
2
x2+(6-


m2
)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.
(1)求m的值;
(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
(3)根据二次函数与一元二次方程的关系,将此题的条件换一种说法写出来.
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画图求方程x2=-x+2的解,你是如何解决的呢?我们来看一看下面两位同学不同的方法.
甲:先将方程x2=-x+2化为x2+x-2=0,再画出y=x2+x-2的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解;
乙:分别画出函数y=x2和y=-x+2的图象,观察它们的交点,并把交点的横坐标作为方程的解.
你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流.
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