已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P.(1)使|PA|+|PB|最小;(2)使|PA|-|PB|最大.
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已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P. (1)使|PA|+|PB|最小; (2)使|PA|-|PB|最大. |
答案
(1)可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1,y1). 则有+2•-2=0,•(-)=-1. 解得 x1=-, y1=-. 由两点式求得直线A1B的方程为y=(x-4)+1,直线A1B与l的交点可求得为P(,-). 由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小. (2)由两点式求得直线AB的方程为y-1=-(x-4),即x+y-5=0. 直线AB与l的交点可求得为P(8,-3),它使|PA|-|PB|最大. |
举一反三
选修4-2:矩阵与变换 在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为(θ为参数,r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=2,若直线l与圆C相切,求r的值. |
直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转90°所得的直线方程是( )A.x-2y+4=0 | B.x+2y-4=0 | C.x-2y-4=0 | D.x+2y+4=0 |
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经过两条直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为______. |
给定三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程______. |
将一张画有直角坐标系的图纸对折,使点A(0,2)与B(4,0)重合,若此时点C(0,4)恰与点D重合,则点D的坐标是______. |
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