设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=______． |
答案
∵f（x）=log2（-|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（-|x|+4）∈[1，4]
∴-|x|∈[-3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解
则m=-2
又由函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，
结合①可得n=3
即：m+n=1
故答案：1 |
举一反三
已知y=log4（2x+3-x2）．
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值． |
| 函数f（x）=logax（ 2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a的值（ ） |
函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）| A．R | B．[8，+∞） | C．（-∞，-3] | D．[3，+∞） |
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已知函数f(x)=定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=（ ）| A．{x|x≤1} | B．{x|0＜x≤1} | C．{x|0＜x＜1} | D．{x|0≤x≤1} |
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下列函数中，值城是R+的函数是（ ）| A．y=x2+x+1 | B．y=2x-1 | C．y=(x+1) | D．y=|log2x| |
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