已知y=log4（2x+3-x2）．（1）求定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知y=log4（2x+3-x2）．
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值． |
答案
（1）由真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3．
∴定义域是{x|-1＜x＜3}．
（2）令u=2x+3-x2，则u＞0，y=log4u．
由于u=2x+3-x2=-（x-1）2+4，
其增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．
又y=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数，
故该函数的增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．
（3）∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
∴y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．
∴当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1 |
举一反三
| 函数f（x）=logax（ 2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a的值（ ） |
函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）| A．R | B．[8，+∞） | C．（-∞，-3] | D．[3，+∞） |
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已知函数f(x)=定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=（ ）| A．{x|x≤1} | B．{x|0＜x≤1} | C．{x|0＜x＜1} | D．{x|0≤x≤1} |
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下列函数中，值城是R+的函数是（ ）| A．y=x2+x+1 | B．y=2x-1 | C．y=(x+1) | D．y=|log2x| |
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设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值；
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是______．（写上所有正确命题的序号）． |
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