设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：（1）f（x）有最小值；  （2）当a=0时，f（x）的值域为R；（3）当a＞0时，f（x）在区间[2

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是______．（写上所有正确命题的序号）．

答案

∵u=x²+ax-a-1的最小值为-

1

4

（a²+4a+4）≤0
∴函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确；
但函数f（x）无最小值，故（1）错误；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则-

a

2

≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故（3）正确，（4）错误；
故答案为：（2）（3）．