已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若3(x1+x2)=x1x2,求k的值
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已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若3(x1+x2)=x1x2,求k的值. |
答案
(1)△=[2(k-1)]2-4(k2-1) =4k2-8k+4-4k2+4 =-8k+8. ∵原方程有两个不相等的实数根, ∴-8k+8>0, 解得k<1, 即实数k的取值范围是k<1;
(2)由根与系数的关系,x1+x2=-2(k-1),x1x2=k2-1, ∵3(x1+x2)=x1x2, ∴-6(k-1)=k2-1, 化简得k2+6k-7=0, (k-1)(k+7)=0 ∴k=1或k=-7, 又∵k<1, ∴k=-7. |
举一反三
关于x的一元二次方程x2+mx+9=0有两个相等的实数根,则m的值是( ) |
当k取什么值时,关于x的一元二次方程kx2+(k-2)x+=0 (1)有两个不相等的实数根? (2)没有实数根? |
关于x的一元二次方程x2-3x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围______. |
若方程4x2-8x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______. |
一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等实数根,则a的取值范围是( ) |
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