试题分析:(1)先将代入函数的解析式,并求出导数,然后分别求出与的值,最后利用点斜式求出切线方程;(2)将“函数在上是增函数”这一条件转化为“不等式在上恒成立”进行求解,结合参数分离法转化为“不等式在上恒成立”型不等式进行处理,即等价于“”,最后利用导数求出函数在上的最小值,从而得到参数的取值范围. 试题解析:(1)当时,,则, ,, 故曲线在处的切线方程为,即; (2)在上是增函数,则上恒成立, ,, 于是有不等式在上恒成立,即在上恒成立, 令,则,令,解得,列表如下: 故函数在处取得极小值,亦即最小值,即,所以, 即实数的取值范围是. |