已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，（1）若AC=xe1+ye2，求x，y（2）求AC与BD夹角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，

，

，
（1）若

，求x，y
（2）求

与

夹角的余弦值．

答案

（1）因为矩形中ABCD，|
所以

，
因为，|AB|=3，|BC|=4，

，

，
所以

+ 4

所以x=3，y=4．
（2）因为

-3

所以

•

=( 3

+ 4

)•( 4

-3

)=16-9=7|
|

|=|

|=5
设

与

夹角的为θ
所以cosθ=

•

举一反三

若向量

=（1，1），

=（-1，1），

=（4，2），则

=______．（用关于a，b的代数式表示）

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已知A（-1，-1），B（1，3），则

等于（　　）

A．（2，4）

B．（-2，-4）

C．（4，2）

D．（-4，-2）

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，AD为BC边上的高．已知cosC=

，且

，则

=______．

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设向量

=(1，2)，

=(x，1)，当向量

与2

平行时，则

•

等于（　　）

A．2

B．1

C．

D．

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下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

题型：普陀区一模难度：| 查看答案