已知椭圆x225+y29=1，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（　　）A．1B．2C．3D．4

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已知椭圆

=1，F₁，F₂分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F₁的距离是2，N是MF₁的中点，则|ON|的长是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵椭圆方程为

=1，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于10．

∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵点M到左焦点F₁的距离为2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分别是MF₁、F₁F₂中点
∴|ON|=

|MF₂|=4．
故选D．

举一反三

若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．

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若P是椭圆

=1上的点，F₁和F₂是焦点，则k=|PF₁|•|PF₂|的最大值和最小值分别是______和______．

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如图椭圆

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为

，求椭圆的方程．

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已知A，B是椭圆

=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若椭圆的离心率为

，则|k₁|+|k₂|的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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设点P是椭圆

=1(a＞b＞0)与圆x²+y²=3b²的一个交点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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