若P是椭圆x24+y23=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______.
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若P是椭圆x24+y23=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______.
题型:不详
难度:
来源:
若P是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1上的点,F
1
和F
2
是焦点,则k=|PF
1
|•|PF
2
|的最大值和最小值分别是______和______.
答案
由题意,设|PF
1
|=x,
∵|PF
1
|+|PF
2
|=2a=4,∴|PF
2
|=4-x
∴|PF
1
|•|PF
2
|=x(4-x)=-x
2
+4x=-(x-2)
2
+4
∵a=2,b=
3
,∴c=
a
2
-
b
2
=1
∴1≤x≤3
∴x=1或3时,k=-x
2
+4x取最小值3;x=2时,k=-x
2
+4x取最大值为4
故答案为:4,3.
举一反三
如图椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为
6
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k
1
,k
2
(k
1
k
2
≠0),若椭圆的离心率为
3
2
,则|k
1
|+|k
2
|的最小值为( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
题型:不详
难度:
|
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设点P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
与圆x
2
+y
2
=3b
2
的一个交点,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,且|PF
1
|=3|PF
2
|,则椭圆的离心率为( )
A.
10
4
B.
3
5
C.
7
4
D.
14
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的一个焦点为F
1
(-3,0),长轴长为10,中心在坐标原点,则此椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且
PQ
=2
QA
,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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