若椭圆x216+y28=1的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（　　）A．8B．16C．32D．64

题型：不详难度：来源：

若椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂的面积等于（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

答案

椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂是直角三角形，
因为

x2

16

+

y2

8

=1，所以c²=8，a=4，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知m²+n²=4c²，解得mn=16，
则△F₁PF₂的面积为8．
故选A．