已知椭圆x24+y23=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（　　）A．共线B．组成一

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，F₁F₂是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF₁|•|PF₂|取最大值时，P、F₁、F₂三点（　　）

A．共线

B．组成一个正三角形

C．组成一个等腰直角三角形

D．组成一个锐角三角形

答案

∵椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1，P是这个椭圆上任意一点，F₁，F₂是它的两个焦点，
∴2a=4，c=1，
∴|PF₁|•|PF₂|≤(

|PF1|+|PF2|

2

)2=4，当且仅当|PF₁|=|PF₂|=2时取等号．
此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
∵2a=4，c=1，b=

3

∴|PF₁|=|PF₂|=2=|F₁F₂|，
∴P、F₁、F₂三点组成一个正三角形．
故选B．