已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点到其左、右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-1
试题库
首页
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点到其左、右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-1
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个顶点到其左、右两个焦点F
1
,F
2
的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF
2
的斜率为
-
15
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求△F
1
PF
2
的面积.
答案
(Ⅰ)设P(x,y),F
1
(-c,0),F
2
(c,0),则a-c=1,a+c=5
∴a=3,c=2
∴
b=
a
2
-
c
2
=
5
∵P到其左、右两个焦点F
1
,F
2
的距离分别为5和1,且在x轴上方,直线PF
2
的斜率为
-
15
.
∴
(x+c
)
2
+
y
2
=5
(x-c
)
2
+
y
2
=1
y
x-c
=-
15
y>0
,∴
x=
385
-1
8
c=
385
+1
8
y=
15
4
∵P到其左、右两个焦点F
1
,F
2
的距离分别为5和1,∴2a=6,∴a=3
∴b
2
=a
2
-c
2
=
75-
385
8
∴椭圆E的方程为
x
2
9
+
y
2
75-
385
8
=1
;
(Ⅱ)△F
1
PF
2
的面积=
1
2
×2c×y=
385
+1
8
×
15
4
=
5
231
+
15
32
.
举一反三
已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,满足
M
F
1
⊥
M
F
2
的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1,F
1
F
2
是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF
1
|•|PF
2
|取最大值时,P、F
1
、F
2
三点( )
A.共线
B.组成一个正三角形
C.组成一个等腰直角三角形
D.组成一个锐角三角形
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1
的焦点分别为F
1
、F
2
,以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P,则△F
1
PF
2
的面积等于( )
A.8
B.16
C.32
D.64
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过点F
1
的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,椭圆的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,P为椭圆上的一点,且满足PF
1
⊥PF
2
,
(1)求三角形PF
1
F
2
的面积.
(2)若此椭圆长轴为8,离心率为
3
2
,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列关于日本的叙述,错误的是[ ]A.多火山、地震的岛国B.自然资源丰富,经济发达C.国家象征——富士山;国花—
2011年12月10日晚,慈利县看到了最完美的月全食.月球与地球的平均距离约为384401千米,用科学记数法表示为___
将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 的容器中混合并在一定条件下发生如下反应2A(g)+B(g)
2009年8月18日全国新型农村社会养老保险试点工作会议在京召开。建立新型农村社会养老保险制度,为农村居民提供老年基本生
下列措施有利于增强公有制主体地位的是 [ ] ①发挥公有经济对国民经济命脉的控制力 ②推进集体企业改革,发展多种
已知:如图,∠1=∠2,求证:AB∥CD ∵ ∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2,( )∴∠1=______.(
将四株大小差不多的同一种植物的幼苗,分别培养在下列液体中,能正常生长的是 [ ]A.糖水 B.盐水
下列关于现代旅游六要素的地位,叙述正确的是 A.“游”是旅游活动的基本条件B.“食”和“宿”是增加旅游收入的惟一途径C.
在古希腊文化中,“民主政治”一词由“人民”和“统治”复合而成,这说明,古代希腊的民主政治强调A.公民的私有财产神圣不可侵
如图所示,有四列简谐波同时沿x轴正方向传播,波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点,且ab=l。在t
热门考点
科举制度正式形成于[ ]A.隋朝B.秦朝C.西汉D.东汉
如下图所示,甲、乙两带电小球的质量为m,所带电量分别为+q和一q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,
补写下列句中的空缺部分(两组中只选一组)。(1)贾谊在《过秦论》中写道:“然秦以区区之地,_____________,_
After_____a11 the apples,he____ the biggest one in the baske
下图为实验室制取氢气的简易装置图,按要求填充 (1)写出标明序号的仪器名称①___________ ②________
在中国组装一部iPhone4S手机,中国只能从中赚取4美元,其他的都由美国苹果公司赚取。这对我国企业的启示是 ( )
防治酸雨是一项综合性工程,下列叙述不正确的是( )A.研究开发替代化石燃料的新能源B.对含硫燃料预先进行脱硫处理C.加
破坏生态系统的因素有________因素和________因素两大类,其中,________因素对生态系统的影响最大。
从食盐水、铁、氢气、高锰酸钾、二氧化碳、五氧化二磷、空气几种物质选择填空(1)属于单质的有______;(2)属于氧化物
化简()()的结果是_________。
大化改新
半导体 超导
直线运动
声音的产生与传播
万千气象的宋代社会风貌
胶体的应用
集合相等
阿拉伯国家的建立
概率加法公式
易燃物和易爆物安全知识
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.