若∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
由于∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．
当a≠0时，由题意可得 ，解得-4＜a＜0．
综上可得-4＜a≤0，故实数a的取值范围是（-4，0]，
故答案为 （-4，0]． |
举一反三
| ∃x∈[1，2]，使9x+a•3x+4≥0，则实数a的取值范围是 ______． |
已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f（x）|的最大值为3，
（1）当a=-1时，求t的值；
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值． |
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值． |
已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f"（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积． |
若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，4） | B．[0，4 ） | C．[0，4] | D．（0，4] |
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