等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,则使Sn取得最大值的n值为( )A.6B.7C.5,
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等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,则使Sn取得最大值的n值为( )A.6B.7C.5,
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
5
=35,点A(3,a
3
)与B(5,a
5
)都在斜率为-2的直线l上,则使S
n
取得最大值的n值为( )
A.6
B.7
C.5,6
D.7,8
答案
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d,
S
5
=5
a
1
+10d=35
,
a
3
=a
1
+2d,a
5
=a
1
+4d,
a
5
-
a
3
5-3
=-2
,
联立可得,
5
a
1
+10d=35
(
a
1
+4d)-(
a
1
+2d)
5-3
=-2
,解得a
1
=11,d=-2,
∴a
n
=11-2(n-1)=13-2n.
由a
k
≥0,a
k+1
<0得
13-2k≥0
13-2(k+1)<0
,解得k=6.
∴S
n
的最大值=S
6
=36.
故选A.
举一反三
二次函数f(x)=ax
2
-bx-c(a、b、c∈R),若a、b、c成等比数列且f(0)=1,则函数f(x)的最大值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+2x+1(a∈R).
(1)若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点,求a的值;
(2)若方程f(x)=0至少有一正根,求a的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx(a、b、c∈R,abc≠0),
(I)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(Ⅱ)在二次函数f(x)=ax
2
+bx+c图象上任意取不同两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),线段AB中点的横坐标为x
0
,记直线AB的斜率为k,(i)求证:k=f′(x
0
);(ii)对于“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
-4x+3,x∈[0,3]的值域为( )
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=ax-
3
2
x
2
的最大值不大于
1
6
,又当
x∈[
1
4
,
1
2
]时,f(x)≥
1
8
.
(1)求a的值;
(2)设
0<
a
1
<
1
2
,
a
n+1
=f(
a
n
),n∈
N
+
.证明
a
n
<
1
n+1
.
题型:解答题
难度:一般
|
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