在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设m=(sinA，1)，n=(3，cos

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在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设m=(sinA，1)，n=(3，cos

题型：解答题难度：一般来源：不详
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设


m
=(sinA，1)，


n
=(3，cos2A)，试求


m
•


n
的取值范围．
答案
（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB=
1
2
…（6分）
故B=60°…（7分）
（2）因为


m
=(sinA，1)，


n
=(3，cos2A)，
所以


m
•


n
=3sinA+cos2A…（8分）
=3sinA+1-2sin2A=-2（sinA-
3
4
）2+
17
8
…（10分）
由





0°＜A＜90°
B=60°
0°＜C＜90°

得





0°＜A＜90°
0°＜120°-A＜90°
，
所以30°＜A＜90°，
从而sinA∈(
1
2
，1)…（12分）
故


m
•


n
的取值范围是(2，
17
8
]．…（14分）
举一反三
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]B．[3，+∞）C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x2-ax+1
4x-4×2x-a
，
x≥a
x＜a
，
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a≥-4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量


a
=（sinx，2），


b
=（2sinx，
1
2
），


c
=（cos2x，1），


d
=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（


a
•


b
）＞f（


c
•


d
）的解集．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．魔方格
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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