若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．（-∞，-3]B．[3，+∞）C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

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若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[3，+∞）

C．[-1，+∞）

D．（-∞，-1]

答案

由f（x）为开口向上的抛物线，其对称轴为x=1-a，
又函数f（x）在（-∞，2]上是减函数，
所以1-a≥2，解得a≤-1，
则a的取值范围是（-∞，-1]．
故选D

举一反三

已知函数f(x)=

x2-ax+1

4x-4×2x-a

，

x≥a

x＜a

，
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a≥-4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．

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已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量

=（sinx，2），

=（2sinx，

），

=（cos2x，1），

=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（

•

）＞f（

•

）的解集．

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如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．魔方格

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已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y=

f(x)-21

x+1

的最大值．

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