（18分）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝2m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.4k

题型：不详难度：来源：

（18分）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁＝2m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.4kg、阻值r＝0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s²）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流大小和方向；
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力F，求2s时外力F的大小和方向；
（3）5s后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1.1m恰好匀速运动，求在此过程中电阻R上产生的焦耳热。

答案

（1）1A   b→a （2）1N 方向平行于导轨平面向上 （3）1.5J

解析

试题分析：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律： ①             
由闭合电路欧姆定律：                      ②
根据楞次定律  方向由b→a                              ③
（2）当t＝2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
                                         ④
对ab棒受力分析，由平衡条件：
                                  ⑤
方向平行于导轨平面向上                                  ⑥
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有： ⑦
产生的感应电流                                 ⑧
棒下滑至速度稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
                                       ⑨
得                              ⑩
由动能定理，得                  （11）
                        （12）
                                    （13）
评分标准：⑤⑨（11）（12）（13）式每式各2分，其余每式各1分，共计18分。