(20分)一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧,做了如下的探究活动。已知重力加速度为g,不计空气阻力。(1)取一个

(20分)一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧,做了如下的探究活动。已知重力加速度为g,不计空气阻力。(1)取一个

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(20分)一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧,做了如下的探究活动。已知重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)取一个轻质弹簧,弹簧的下端固定在地面上,弹簧的上端与物块A连接,物块B叠放在A上,A、B处于静止状态,如图所示。若A、B粘连在一起,用一竖直向上的拉力缓慢提升B,当拉力的大小为时,A物块上升的高度为L;若A、B不粘连,用一竖直向上的恒力作用在B上,当A物块上升的高度也为L时,A、B恰好分离。求:

a.弹簧的劲度系数
b.恒力的大小;
(2)如图所示,将弹簧1上端与物块A拴接,下端压在桌面上(不拴接),弹簧2两端分别与物块A、B拴接,整个系统处于平衡状态。现施力将物块B缓缓地竖直上提,直到弹簧1的下端刚好脱离桌面。求在此过程中该拉力所做的功?(已知弹簧具有的弹性势能为,k为弹簧的劲度系数,Δx为弹簧的形变量)
答案
(1)a,b,   (2) 
解析

试题分析:(1)a.设弹簧自然长度为,没有作用力时,物块A、B压在弹簧上,弹簧的长度为

用力F1向上缓慢提起物块B,当力时,弹簧的长度为

物块上升的高度 
解得
b. 在恒力F和弹簧的弹力作用下,A、B一起向上做加速运动,随弹簧压缩量减小,弹簧的弹力减小,一起向上的加速度逐渐减小。在此过程中A、B间的压力也减小,一直到 A、B刚分离时,A、B间相互作用的弹力恰为0。A物块受重力和弹簧的弹力,它的加速度为

此时B受重力和恒力F其加速度为

且刚分离时应有    
由以上方程解得        
(2)如图所示,开始时物块B受重力和弹簧2的弹力处于平衡状态,设为弹簧2此状态下的压缩量,有


可得
可将物块A、B(包括轻弹簧2)看成一个整体,受重力和弹簧1的弹力处于平衡状态,设弹簧1此时压缩量为,有
可得
施力将物块B缓慢上提,弹簧2的长度增大,物块A也向上移动,弹簧1的长度也增大,直到弹簧1的下端刚好脱离桌面,弹簧1与桌面间的作用力为0,弹簧1处于自然长度。此时两物体仍都处于平衡状态。设为弹簧2此状态下的伸长量,对于物块A此时受重力mg和弹簧2对物块A向上的拉力,有
,可得
在此过程中物块A向上移动的总距离为:
物块B与物块A间的弹簧2长度由压缩状态变为伸长状态,L0为弹簧2的自然长度。由此可见物块A与物块B间的距离增加了,但物块A向上移动了的距离,故物块B向上移动的总距离为
物块A的重力势能增加量为
物块B的重力势能增加量为
弹簧1由压缩状态到自然长度,弹性势能减小量为
弹簧2由压缩Δx2变为伸长Δx2’弹性势能改变量为
在此过程中该拉力所做的功等于整个系统的重力势能和弹性势能的增加量的代数和

举一反三
某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示:一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A 点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫,左端M正好位于A点.让游客进入一个中空的透明弹性球,人和球的总质量为m,球的直径略小于圆管直径。将球(内装有参与者)从A处管口正上方某处由静止释放后,游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力。那么以下说法中错误的是
A.要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为
B.要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至
C.若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则球经过C点时对管的作用力大小为
D.要使球能通过C点落到垫子上,球离A点的最大高度是

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下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是( )
A.质子B.氘核C.α粒子D.钠离子Na+

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(10分)如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,求:
(1)则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小
(2)若把O处固定的点电荷拿走,加上一个竖直向下场强为E的匀强电场,带电小球仍从A点由静止释放,下滑到最低点B时,小球对环的压力多大?

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如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点缓慢拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度减小为零,,重力加速度为g。则以下判断正确的是
A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于
B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于
C.物块动能最大时,弹簧的弹性势能为零
D.经O点时,物块的动能小于

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如图所示,一个电荷量为-Q的点电荷甲,固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动,到B点时的速度减小到最小为v。已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ,A、B间距离为L及静电力常量为k,则下列说法正确的是(  )

A.点电荷甲在B点处的电场强度大小为    
B.O、B间的距离大于
C.在点电荷甲形成的电场中,A、B间电势差UAB=     
D.点电荷甲形成的电场中,A点的电势小于B点的电势
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