（10分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点

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（10分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，求：
（1）则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大?

答案

解析

试题分析：(1)由A到B，由动能定理得：

（2分）
在B点，对小球由牛顿第二定律得：

（2分）
联立以上两式解得：

等势面上各处的场强大小均相等（1分）
(2)设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得

①（2分）
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得：

②（1分）
联立①和②式, 解得小球在B点受到环的压力为：

（1分）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为

（1分）

举一反三

如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点缓慢拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度减小为零，

，重力加速度为g。则以下判断正确的是

A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于

B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于

C．物块动能最大时，弹簧的弹性势能为零

D．经O点时，物块的动能小于

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如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，到B点时的速度减小到最小为v。已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L及静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)

A.点电荷甲在B点处的电场强度大小为

B.O、B间的距离大于

C.在点电荷甲形成的电场中，A、B间电势差U_AB=

D.点电荷甲形成的电场中，A点的电势小于B点的电势

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一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成

角，所在空间存在竖直向上的匀强电场和垂直于杆且斜向上的匀强磁场，如图所示，小球沿杆向下运动，通过a点时速度是4m/s，到达c点时速度减为零，b是ac的中点，在小球运动过程中

A．小球通过b点的速度为2

m/s

B．小球的电势能的增加量一定大于重力势能的减少量

C．绝缘直杆对小球的作用力垂直于小球的运动方向

D．到达c点后小球可能沿杆向上运动

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如图所示，相距为d的两水平线

和

分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d)、质量为m，电阻为R。将线框在磁场上方高h处由静止释放，ab边刚进入磁场和穿出磁场时的速度都为

。在线框全部穿过磁场的过程中

A．感应电流所做功为	B．感应电流所做功为
C．线框产生的热量为	D．线框最小速度一定为

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（18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移

，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

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