已知数列{an}中a1=1,a2=2,数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则数列{1anan+1}的前n项
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已知数列{an}中a1=1,a2=2,数列{an}的前n项和为Sn,当整数n>1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则数列{1anan+1}的前n项
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中a
1
=1,a
2
=2,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,当整数n>1时,S
n+1
+S
n-1
=2(S
n
+S
1
)都成立,则数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为______.
答案
由于a
1
=1,a
2
=2,当整数n>1时,S
n+1
+S
n-1
=2(S
n
+S
1
)都成立,
所以S
1
=a
1
=1,S
2
=3,S
3
=7,故a
3
=4,
由于数列{a
n
}中数列{a
n
}的前n项和为S
n
,当整数n>1时,S
n+1
+S
n-1
=2(S
n
+S
1
)都成立,
则S
n+2
+S
n
=2(S
n+1
+S
1
)所以a
n+2
+a
n
=2a
n+1
,则数列{a
n
}从第二项起为等差数列,
则数列a
n
=
1,n=1
2n-2,n≥2
,所以n>1时,
1
a
n
a
n+1
=
1
(2n-2)(2(n+1)-2)
=
1
2n-2
-
1
2(n+1)-2
=
1
2n-2
-
1
2n
,
故数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为T
n
=
(1-
1
2
)+
1
2
[(
1
2
-
1
4
)+(
1
4
-
1
6
)…+(
1
2n-2
-
1
2n
)]
=
1
2
+
1
2
(
1
2
-
1
2n
)
=
3n-1
4n
.
故答案为
3n-1
4n
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
5
=5,S
5
=15,则数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前2013项和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为q(q≠1)的等比数列,且a
2011
,a
2013
,a
2012
成等差数列.
(Ⅰ)求公比q的值;
(Ⅱ)设{b
n
}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n
,当n≥2时,比较S
n
与b
n
的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
、a
n
、
1
2
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
a
2n
=
2
-
b
n
,设
C
n
=
b
n
a
n
,求数列{C
n
}的前项和T
n
.
题型:湖北模拟
难度:
|
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定义:称
n
p
1
+
p
2
+…+
p
n
为n个正数p
1
,p
2
,…p
n
的“均倒数”.若已知数列{a
n
}的前n项的“均倒数”为
1
2n+1
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
d
n
=
2
n
•
a
n
,试求数列{d
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知点(1,2)是函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n)-1.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)将数列{a
n
}前2013项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列{a
n
}前2013项中剩余项的和.
题型:临沂二模
难度:
|
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