已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前2013项和为______．

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前2013项和为______．

答案

证明：设{a_n}是公差d的等差数列，
∵a₅=5，S₅=15．
∴a₁+4d=5，5a₁+10d=15
解得a₁=1，d=1．
∴数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
a_n=1+（n-1）×1=n．
设b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₂₀₁₃=b₁+b₂+…+b₂₀₁₃
=（ 1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2012

-

1

2013

）
=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为：

2012

2013

．