定义:若对定义域D上的任意实数x都有f(x)=0,则称函数f(x)为D上的零函数.根据以上定义,“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”为“f(x)与
题型:卢湾区二模难度:来源:
定义:若对定义域D上的任意实数x都有f(x)=0,则称函数f(x)为D上的零函数. 根据以上定义,“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的______条件. |
答案
若“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”成立 则f(x)=0且g(x)=0恒成立 则f(x)•g(x)=0恒成立 则“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”成立 反之,若“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”成立 则f(x)=0或g(x)=0 则“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”不一定成立 故“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要 |
举一反三
α是三角形的一个内角,“α>”是“sinα>”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) |
命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件( )A.p真q假 | B.p假q真 | C.“p或q”为假 | D.“p且q”为真 |
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设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知p:x>1,q:|x|>1,那么p是q成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) (1)在△ABC中,p:A>B,q:sinA>sinB______ (2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6______ (3)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB______ (4)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0______ |
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