设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型：天津难度：来源：
设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；
若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．
所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．
故选A． |
举一反三
已知p：x＞1，q：|x|＞1，那么p是q成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB______
（2）对于实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6______
（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB______
（4）已知x，y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0______ |
11、设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）| A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 | | B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 | | C．丙是甲的充要条件 | | D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 |
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已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a-b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h．那么（ ）| A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 | | B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 | | C．甲是乙的充分条件 | | D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 |
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