指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)(1)在△ABC中,p:A>B,q:sinA
题型:不详难度:来源:
指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) (1)在△ABC中,p:A>B,q:sinA>sinB______ (2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6______ (3)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB______ (4)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0______ |
答案
(1)在△ABC中,有正弦定理知道:= ∴sinA>sinB⇔a>b又由a>b⇔A>B 所以,sinA>sinB⇔A>B即p是q的充要条件 (2)因为命题“若x=2且y=6,则x+y=8”是真命题,故p⇒q, 命题“若x+y=8,则x=2且y=6”是假命题,故q不能推出p, 所以p是q的充分不必要条件 (3)取A=120°,B=30°,p不能推导出q;取A=30°,B=120°,q不能推导出p 所以,p是q的既不充分也不必要条件 (4)因为P={(1,2)},Q={(x,y)|x=1或y=2},P⊊Q, 所以,p是q的充分非必要条件. |
举一反三
11、设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 | B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 | C.丙是甲的充要条件 | D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 |
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已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么( )A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 | B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 | C.甲是乙的充分条件 | D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 |
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tgx=1是x=π的( )A.必要条件 | B.充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要的条件 |
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a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么“==”是“M=N”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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