命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件( )A.p真q假B.p假q真C.“p或q”
题型:崇文区一模难度:来源:
命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件( )A.p真q假 | B.p假q真 | C.“p或q”为假 | D.“p且q”为真 |
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答案
在△ABC中, 若∠C>∠B,根据大角对大边,可得c>b 再由正弦定理边角互化,可得sinC>sinB 反之也成立. 故命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件是真命题 由a>b,当C=0时,ac2>bc2不一定成立, 但若ac2>bc2成立,C≠0,则a>b成立 故命题q:a>b是ac2>bc2的必要不充分条件 即p真q假 故选A |
举一反三
设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知p:x>1,q:|x|>1,那么p是q成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) (1)在△ABC中,p:A>B,q:sinA>sinB______ (2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6______ (3)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB______ (4)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0______ |
11、设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 | B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 | C.丙是甲的充要条件 | D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 |
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