∵∠ABC=90°,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=45°, ∴ | AD | = | CD | , ∴AD=CD,故①正确; 连接AC,∵∠ABC=90°, ∴点O在AC上,AC为⊙O的直径, 又∵AD=CD, ∴点O是∠ADC平分线上的点,故③正确; 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2, 在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2=2CD2, ∴AB2+BC2=2CD2,故④正确; ∵点B的位置不确定, ∴BD=AB+CB无法求出,故②错误; 综上所述,正确的结论有①③④. 故答案为:①③④.
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