已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)将数列{an

已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)将数列{an

题型:临沂二模难度:来源:
已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)将数列{an}前2013项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列{an}前2013项中剩余项的和.
答案
(Ⅰ)把点(1,2)代入函数f(x)=ax,得a=2.…(1分)
∴Sn=f(n)-1=2n-1,…(2分)
当n=1时,a1=S1=21-1=1;…(3分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1…(5分)
经验证可知n=1时,也适合上式,
∴an=2n-1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{an}为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,…,第2013项也为等比数列,首项a3=23-1=4,公比q=23,a2013=22012为其第671项…(8分)
∴此数列的和为
4(1-8671)
1-8
=
4(22013-1)
7
…(10分)
又数列{an}的前2013项和为S2013=
1×(1-22013)
1-2
=22013-1,…(12分)
∴所求剩余项的和为(22013-1)-
4(22013-1)
7
=
3(22013-1)
7
…(13分)
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=8,Sn+1+4Sn-1=5Sn(n≥2),Tn是数列{log2an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Tn
(3)求满足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)>
1010
2013
的最大正整数n的值.
题型:广州一模难度:| 查看答案
若S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
,则S=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列0.
••
18
,0.0000
••
18
,…的前n项和______及各项和S=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,则{an}的前60项和等于(  )
A.960B.1920C.930D.1830
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1=31,an+1=an+2n,n∈N+,则
an
n
的最小值是______.
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