若S=11×3+13×5+…+1(2n-1)(2n+1),则S=______.
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若S=11×3+13×5+…+1(2n-1)(2n+1),则S=______.
题型:不详
难度:
来源:
若S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
,则S=______.
答案
∵
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
∴S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)=
1
2
(1
-
1
2n+1
)
∴S=
n
2n+1
故答案为:
n
2n+1
举一反三
数列0.
••
18
,0.0000
••
18
,…的前n项和______及各项和S=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足
a
n+1
+(-1
)
n
a
n
=n
,则{a
n
}的前60项和等于( )
A.960
B.1920
C.930
D.1830
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=31,a
n+1
=a
n
+2n,n∈N
+
,则
a
n
n
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是以d为公差的等差数列,数列{b
n
}是以q为公比的等比数列.
(1)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=b
1
=d=2,S
3
<5b
2
+a
88
-180,求整数q的值;
(2)在(1)的条件下,试问数列{b
n
}中是否存在一项b
k
,使得b
k
恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由;
(3)若b
1
=a
r
,b
2
=a
s
≠a
r
,b
3
=a
t
(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的约数)求证:数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
4
-a
2
=4,S
5
=30等比数列{b
n
}中,b
n+1
=3b
n
,n∈N
+
,b
1
=3.
(1)求a
n
,b
n
;
(2)求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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