已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=4,S5=30等比数列{bn}中,bn+1=3bn,n∈N+,b1=3.(1)求an,bn;(2)求数列{a
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=4,S5=30等比数列{bn}中,bn+1=3bn,n∈N+,b1=3. (1)求an,bn; (2)求数列{an•bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)等差数列{an}中,∵a4-a2=4,∴2a=4,∴d=2 ∵S5=30,∴5a1+10d=30,∴a1=2 ∴an=2n; 等比数列{bn}中,bn+1=3bn,b1=3,∴bn=3•3n-1=3n; (2)Tn=2•31+4•32+…+2n•3n ∴3Tn=2•32+4•33+…+(2n-2)•3n+2n•3n+1 两式相减可得-2Tn=2•31+2•32+4•32+…+2•3n-2n•3n+1=-3-(2n-1)•3n+1 ∴Tn=•3n+1+. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn. (1)若2Sn=1-an,n∈N+,求an. (2)若2Tn=1-an,an≠0,证明{}为等差数列,并求an. (3)在(2)的条件下,令Mn=T1•T2+T2•T3+…+Tn•Tn+1,求证:≤Mn<. |
已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则数列{an}的前100项的和为______. |
已知正数数列{cn}的前n项和为Sn,且满足Sn+cn=1(n∈N*). (1)求数列{cn}的通项公式; (2)设an=,探究是否存在数列{bn},使得a1b1+a2b2+…+anbn=(2n一1)22n+1+2对一切正整数n都成立?若存在,请求出数列{bn}的通项公式,若不存在,请说明理由; (3)若(2)探究出存在数列{bn},则求数列{bn•cn}的前n项的和Tn;若(2)探究出不存在数列{bn},则请计算数列{}的前n项和. |
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=k+2(n≥2,n∈N*,k>0),a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{}的前n项和为Tn,是否存在常数k,使得Tn<2对所有的n∈N*都成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由. |
数列{an}中,a1=2,an+1-an=3n∈N*,求数列{an}的通项公式an. |
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