如图,已知点从M,N分别在等边△ABC的边BC、CA上,AM,BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN.
题型:不详难度:来源:
如图,已知点从M,N分别在等边△ABC的边BC、CA上,AM,BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN. |
答案
∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABM=∠C=60°,AB=BC. ∴∠ABN+∠NBC=60° ∵∠BQM=60°, ∴∠ABN+∠BAM=60° ∴∠BAM=∠NBC. ∴△ABM≌△BCN(ASA). ∴BM=CN. |
举一反三
如图,∠ACB=∠CDB=60°,则△ABC是______三角形. |
已知如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,AP=5,则AB长为______. |
三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边,这个三角形是( )A.直角三角形 | B.等腰非等边三角形 | C.等边三角形 | D.等腰直角三角形 |
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用一块等边三角形的硬纸片(如图甲)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图乙),在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形,其中四边形AMDN中,∠MDN的度数为______.
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一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转______°. |
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