(1)因为x<a时,f(x)=4x-4×2x-a,所以令2x=t,则有0<t<2a, 所以f(x)<1当x<a时恒成立,可转化为t2-4×<1, 即>t-在t∈(0,2a)上恒成立,--------------------------------------(2分). 令g(t)=t-,t∈(0,2a),则g′(t)=1+>0,------------------------------(3分). 所以g(t)=t-在(0,2a)上单调递增,-------------(4分). 所以g(t)<g(2a)=2a-,所以有:≥2a-. 所以≥2a,所以(2a)2≤5,所以2a≤-----------------------------------------(5分). 所以a≤log2.----------------------------(6分). (2)当x≥a时,f(x)=x2-ax+1,即f(x)=(x-)2+1-,----------(7分). ①当≤a,∴a≥0时,此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以f(x)在[a,+∞)单调递增, 所以f(x)min=f(a)=1;-------------------------------------------------(8分). ②当>a,∴-4≤a<0时,此时对称轴在区间内,开口向上,所以f(x)在[a,)单调递减,在(,+∞)单调递增,所以f(x)min=f()=1-. 所以由①②可得:当x≥a时有:f(x)min=.---------------------(9分). 当x<a时,f(x)=4x-4×2x-a,令2x=t,t∈(0,2a),则h(t)=t2-t=(t-)2-, ③当0<<2a,∴22a>2,∴a>时,h(t)在(0,)单调递减,在(,2a)上单调递增h(t)min=h()=-;---------------------------------------(10分). ④当≥2a,∴22a≤2,∴a≤时,h(t)在(0,2a)单调递减,h(t)∈(h(2a),h(0))=(4a-4,0) 所以,此时,h(t)在(0,2a)上无最小值;---------------------------------------------(11分). 所以由③④可得当x<a时有:当a>时,f(x)min=h(t)min=-; 当a≤时,无最小值.------------------------------(12分). 所以,由①②③④可得: 当a>时,因为-<1,所以函数f(x)min=-;---------------------------(13分). 当0≤a≤时,因为4a-4<0<1,函数f(x)无最小值;--------------------------------(14分). 当-4≤a<0时,4a-4<-3≤1-,函数f(x)无最小值.-------------------------(15分). 综上所述,当a>时,函数f(x)有最小值为-;当-4≤a≤时,函数f(x)无最小值. 所以函数f(x)在实数集R上有最小值时,实数a的取值范围为(,+∞).---------(16分). |