已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当a≥-3时，求函数h（
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已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值． |
答案
（1）∵函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，
即h（x）=|f（x）|-g（x）=|x2-1|-a|x-1|只有一个零点，
显然x=1是函数的零点，
∴即|x-1|-a=0无实数根，
∴a＜0；
（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=）=|x2-1|+a|x-1|
= | | x2+ax-a-1，1≤x≤2 | | -x2-ax+a+1，-1＜x＜1 | | x2-ax+a-1，-2≤x≤-1 |
| |
，
当1＜x≤2时，∵a≥-3，
∴-≤，
当x=2时，h（x）的最大值为h（2）=a+3；
当-2≤x＜-1时，≥-，
当x=-2时，h（x）的最大值为h（-2）=3a+3；
当-1≤x≤1时，h（x）的最大值为max{h（-1），h（1），h（-）}=max{0，a2+a+1，2a}=a2+a+1，
∴函数h（x）最大值为h（a）= | | a+3 -3≤a≤0 | | 3a+3 0＜a≤4+2 | | a2+a+1，a＞4+2 |
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． |
举一反三
设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n 的值（用a 表示）；
（2）已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求tan(β+) 的值． |
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件． |
| f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ax2-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a＜0，b=a-2，且不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，求a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______． |
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