已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;(2)当a≥-3时,求函数h(

已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;(2)当a≥-3时,求函数h(

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.
(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;
(2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
答案
(1)∵函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,
即h(x)=|f(x)|-g(x)=|x2-1|-a|x-1|只有一个零点,
显然x=1是函数的零点,
∴即|x-1|-a=0无实数根,
∴a<0;
(2)h(x)=|f(x)|+g(x)=)=|x2-1|+a|x-1|
=





x2+ax-a-1,1≤x≤2
-x2-ax+a+1,-1<x<1
x2-ax+a-1,-2≤x≤-1

当1<x≤2时,∵a≥-3,
-
a
2
3
2

当x=2时,h(x)的最大值为h(2)=a+3;
当-2≤x<-1时,
a
2
≥-
3
2

当x=-2时,h(x)的最大值为h(-2)=3a+3;
当-1≤x≤1时,h(x)的最大值为max{h(-1),h(1),h(-
a
2
)}=max{0,
1
4
a2+a+1
,2a}=
1
4
a2+a+1

∴函数h(x)最大值为h(a)=





a+3         -3≤a≤0
3a+3        0<a≤4+2


6
1
4
a2+a+1,a>4+2


6
举一反三
设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,其中a≠0,a∈R.
(1)求m、n 的值(用a 表示);
(2)已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求tan(β+
π
3
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(I)若函数f(x)的图象过点(0,3),求f(x);
(Ⅱ)在(I)的条件下,对于任意x0∈[-6,6],求使f(x0)≥-2的概率;
(Ⅲ)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2-bx+1,
(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.
(Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.