已知函数f(x)=(1+)sin2x+sin(x+)sin(x-).(1)当=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围;(2)当tan=2时,f()=,求的值.
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已知函数f(x)=(1+)sin2x+sin(x+)sin(x-).(1)当=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围;(2)当tan=2时,f()=,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=(1+
)sin
2
x
+
sin(
x
+
)sin(
x
-
).
(1)当
=0时,求
f
(
x
)在区间[
,
]上的取值范围;
(2)当tan
=2时,
f
(
)=
,求
的值.
答案
(1)[0,
];(2)-2.
解析
本试题主要考查了三角函数的性质和三角方程的求解的综合运用。
解: (1)当
m
=0时,
f
(
x
)=sin
2
x
+sin
x
cos
x
=
(sin2
x
-cos2
x
)+
=
sin(2
x
-
)+
,……………………(3分)
又由
x
∈[
,
]得2
x
-
∈[0,
],所以sin(2
x
-
)∈[-
,1],
从而
f
(
x
)=
sin(2
x
-
)+
∈[0,
].……………………(6分)
(2)
f
(
x
)=sin
2
x
+sin
x
cos
x
-
cos2
x
=
+
sin2
x
-
cos2
x
=
[sin2
x
-(1+
m
)cos2
x
]+
,………………………………(8分)
由tan
α
=2得sin2
α
=
=
=
,
cos2
α
=
=
=-
,……………………(10分)
所以
f
(
α
)=
=
[
+(1+
m
)
]+
,得
m
=-2.………………(12分)
举一反三
设
是以2为周期的奇函数,且
,若
,则
( )
A.
B.3
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,函数
(1)求函数
的最小正周期
;
(2)将函数
的图像向左平移
上个单位后,再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到函数
的图像,求函数
的解析式及其对称中心坐标
题型:不详
难度:
|
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内接于半径为
的半圆的矩形中,周长最大的矩形的边长为( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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已知
⑴若
,求
的值
⑵若
,求
的值
题型:不详
难度:
|
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