某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=。

某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=。

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某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=。(注:利润与投资金额单位:万元) (1)该公司已有100万元资金,并全部投入A、B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A、B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)试问:怎样分配这100万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
答案
解:(1)其中x万元资金投入A产品,则剩余的(100-x)万元资金投入B产品,
利润总和:(x∈[0,100]);
(2)∵(x∈[0,100])
∴由基本不等式得:f(x)≤40-2=28,当且仅当,即x=20时取等号
答:分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品,可以 使公司获得最大利润,最大利润为28万元。
举一反三
为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为1000m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽2m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小。
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:,如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D(-3,m),
(Ⅰ)求m2+k2的最小值;
(Ⅱ)若|OG|2=|OD|·|OE|,
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由。
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某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 [     ]
A、60件
B、80件
C、100件
D、120件
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若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是(    )。
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设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是(    )。
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