(Ⅰ)解:由题意:设直线l:y=kx+n(n≠0), 由,消y得:, 设A、B,AB的中点E, 则由韦达定理得:=, 即,, 所以中点E的坐标为E, 因为O、E、D三点在同一直线上,所以kOE=kOD, 即,解得, 所以m2+k2=,当且仅当k=1时取等号, 即m2+k2的最小值为2。 (Ⅱ)(ⅰ)证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为, 所以由得交点G的纵坐标为, 又因为,,且|OG|2=|OD|·|OE|, 所以, 又由(Ⅰ)知:,所以解得k=n, 所以直线l的方程为l:y=kx+k,即有l:y=k(x+1), 令x=-1得,y=0,与实数k无关,所以直线l过定点(-1,0); (ⅱ)假设点B,G关于x轴对称,则有△ABG的外接圆的圆心在x轴上, 又在线段AB的中垂线上,由(ⅰ)知点G, 所以点B, 又因为直线l过定点(-1,0), 所以直线l的斜率为, 又因为,所以解得或6, 又因为,所以m2=6舍去,即m2=1, 此时k=1,m=1,E, AB的中垂线为2x+2y+1=0, 圆心坐标为,G,圆半径为, 圆的方程为; 综上所述,点B,G关于x轴对称,此时△ABG的外接圆的方程为。 |