如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB的度数;(2)如果∠MON=72°,求出∠AOB

如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB的度数;(2)如果∠MON=72°,求出∠AOB

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如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB的度数;
(2)如果∠MON=72°,求出∠AOB的度数;
(3)如果∠MON的大小改变,∠AOB的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.
答案
(1)∵OM是∠AOC的平分线,∠AOC=28°,
∴∠COM=
1
2
∠AOC=
1
2
×28°=14°,
∵∠MON=35°,
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°,
∵ON是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°;

(2)∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠COM=
1
2
∠AOC,∠CON=
1
2
∠BOC,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠COM+2∠CON=2∠MON,
∵∠MON=72°,
∴∠AOB=2×72°=144°;

(3)∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变,∠AOB=2∠MON.
举一反三
如图,在△ABE中,点C,D在BE边上,且AD平分∠CAE,∠1=
1
4
∠CAE,∠BAD=48°,则∠2=(  )
A.20°B.24°C.28°D.32°

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如图所示,AB,CD相交于M,ME平分∠BMC,且∠AME=104°,则∠AMC的度数为(  )
A.38°B.32°C.28°D.24°

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如图∠AOB.
(1)用圆规和直尺,不写作法,保留作图痕迹,作出∠AOC的角平分线OM;
结论:______.
(2)如果ON是∠DOB的角平分线,且∠AOB=120°,∠COD=20°,则∠MON=______.
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如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,如果∠AOD=130°,那么∠BOC=______度.
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如图:已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,∠COD的度数是(  )
A.30°17"B.30.67°C.30°10′12″D.30°10"

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